عدد پی

                                      

کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانه‌ی π می‌شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه‌ی یونانی به معنای محیط است.

برای نخستین بار ویلیام جون، ریاضیدان انگلیسی، در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه‌ی سده‌ی هجدهم که لیونارد اولر، کتاب آنالیز خود را چاپ کرد دیگر در همه‌جا به کار رفت.

ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون این‌که نشانه‌ای برای آن در نظر گرفته شده باشد )، بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.

آن‌ها که هرم مشهور خیوپوس رامورد بررسی قرار د اده‌اند در نسبت اندازه‌های آن، رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده‌اند؛ خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می‌آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است و این همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز آن دقیق است.

پاپیروس معروف به آهمس روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می‌کند:
از قطر دایره، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه‌ی بقیه‌ی قطر باشد. این مربع هم ارز دایره خواهد بود .

از این مطلب نتیجه می‌شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا" سازندگان همرم‌ها‌، از راز این عدد آگاه بوده‌اند .

یونان باستان مساحت هر شکل هندسی را از راه تربیع آن یعنی از راه تبدیل آن به مربعی هم مساحت به‌دست می‌آوردند.

از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه‌ی هر شکل پهلو دار پی ببرند. آن‌گاه که محاسبه‌ی مساحت دایره پیش آمد دریافتند که تربیع دایره مسئله‌ای ناشدنی می‌نماید.

در هندسه‌ی اقلیدسی ثابت شده بود که نسبت محیط هر دایره به قطر آن عدد ثابتی است و مساحت دایره از ضرب محیط در یک چهارم آن به‌دست می‌آید و مسئله بدان جا انجامید که خطی رسم کنند که در ازای آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم این خط ناشدنی است .سرانجام راه چاره را در آن دیدند که یک مقدار تقریبی مناسب برای آن مقدار ثابت به‌دست آورند .

ارشمیدس کسر بیست و دو هفتم را به‌دست آورد که سالیان دراز آن را به‌کار می‌بردند. پس از آن و برای محاسبات دقیق‌تر کسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به کار بردند.

	کشف عدد پی جزو مهم‌ترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته‌اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده‌ی زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می‌دانستند اما بررسی‌های جدید نشان می‌دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.

اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود سه ده میلیونم است .

ریاضی‌دان بزرگ ایرانی جمشید کاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت نسبت محیط به قطر دایره را به‌دست آورد که تا شانزده رقم پس از ممیز دقیق بود این ریاضی‌دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار دوبرابر π را تا شانزده رقم اعشار در رساله‌ی محیطیه برابر ۶.۲۸۳۱۸۵۳۰۷۱۷۹۵۸۶۵ به‌دست آورد .

تیکوبراهه منجم دانمارکی پی را عدداعشاری ۱۴۰۹ / ۳ معرفی نمود.
فرانسواویت ریاضی دان فرانسوی به کمک ۳۹۳۲۱۶ ضلعی مقدار پی راتا ۹ رقم اعشار محاسبه کرد.

درضمن ریاضیدانانی نظیر جان والیس، آندریاس رومانوس، لودلف، ویلیام برونکر، آبراهام شارپ نیز عدد پی را تا ارقام خاصی محاسبه نمودند.

در زبا‌ن‌های مختلف شعرها ومتن‌هایی گفته اند که با شمارش کلمات وحروف آن ارقام پی مشخص می‌شود.

در زبان فارسی نیز شعر زیر مقدار پی را تا۱۰ رقم اعشار نمایان می‌کند
خرد وبینش و آگاهی دانشمندان ره سرمنزل توفیق به‌ما آموزد ۳ ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ دراین‌جا مقدار پی را تا ۳۰ رقم اعشار بیان می‌کنیم: ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹ / ۳

تعریفی از عدد پی
عدد پی عدد گنگی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و ازمهم‌ترین اعداد کاربردی ریاضیات می‌باشد .

در هندسه‌ی اقلیدسی دو بعدی این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره به شعاع واحد تعریف می‌کنند.

در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی به صورت دقیق تعریف می‌کنند.

به عنوان نمونه عدد پی را دو برابر کوچک‌ترین مقدار مثبت x که به اازای آن cos(x)=۰ می‌شود تعریف می‌کنند.

تقریب اعشاری عدد پی
اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد. این نظریه بر پایه‌ی تقریب زدن مساحت دایره به وسیله‌ی یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.

ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند. از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود.

یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا ۶ رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.

در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه‌های رایانه‌ای برای محاسبه‌ی عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا ۷۰۷ رقم اعشار محاسبه کرد؛ در حالی‌که فقط ۵۲۷ رقم آن درست بود.

امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته‌ترین رایانه‌ها تا میلیون‌ها رقم محاسبه شده است و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است.

کاربرد عدد پی
مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و ۵۰۰ سال پیش کشف کرده بودند.

آن‌ها در ساخت سازه‌های سنگی و ستون‌های مجموعه‌ی تخت‌جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می‌کردند.

عدد پی ۳/۱۴در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می‌شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می‌آید.

	بررسی‌های کارشناسی که روی سازه‌های تخت جمشید به ویژه روی ستون‌های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می‌دهد که هخامنشیان دو هزار و ۵۰۰ سال پیش از دانشمندان ریاضی‌دان استفاده می‌کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم‌های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند.

دقت و ظرافت در ساخت ستون‌های دایره‌ای تخت جمشید نشان می‌دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند.

مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره‌ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می‌کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می‌کردند.

این کار آن‌ها را قادر می‌ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون‌های دایره‌ای را به‌دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه‌ی تخت جمشید را در محاسبه‌ی ارتفاع ستون‌ها، نحوه‌ی ساخت آن‌ها، فشاری که باید ستون‌ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون‌ها یاری می‌کرد.

این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون‌ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.

هم اکنون دانشمندان در بزرگ‌ترین مراکز علمی و مهندسی جهان چون ناسا برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشکال مخروطی توانسته‌اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب کنند.

	بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین کسی که توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه کند، غیاث الدین محمد کاشانی بود.

این دانشمند اسلامی عدد پی را تا چند رقم اعشاری محاسبه کرد. پس از او دانشمندانی چون پاسکال به محاسبه‌ی دقیق‌تر این عدد پرداختند.

هم اکنون دانشمندان با استفاده از رایانه‌های بسیار پیشرفته به محاسبه‌ی این عدد می‌پردازند.

به‌دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه‌هایی با این اشکال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممکن است.

داریوش هخامنشی بنیان‌گذار تخت جمشید در سال ۵۲۱ پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می‌دهد و تا سال ۴۸۶ بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می‌کند.

این مجموعه‌ی باستانی شامل حصارها، کاخ‌ها، بخش‌های خدماتی و مسکونی، نظام‌های مختلف آب‌رسانی و بخش‌های مختلف دیگری است.

مجموعه‌ی تخت جمشید مهم‌ترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیکی شهر شیراز جای گرفته است. 

منبع: وب‌گاه pmbs.ir